コンプトン散乱において相対論的な場を考慮するならば電子の質量は、
なので衝突前後の運動量の方程式、
は、次のようになりました。
上の図より水平方向における運動量保存則を考えると、まずは、三角関数を使って、
方向の運動量も三角関数の関係を使えば、
この出てきたとが横方向の入射エックス線に等しいと考えると水平方向に関して次のような関係式が求まります。
つぎに垂直方向の運動量成分に関して、まずは、
は、
これらにより垂直方向の運動量保存の式は次のようになります。
まとめると次のような関係式が求まります。
このの式をそれぞれ計算して変形させていきます。
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