ロンスキ―行列式A
逆に上記のロンスキアン行列式が、
であるならば1次従属。
考え方としては次のようなものが出来上がります。
斉次方程式の2つの解が1次独立であるための必要十分条件とは以下に示すような行列式が次のように0とならないことになります。
上記のは斉次方程式の1次独立な解であるためこのロンスキアンはある区間内の任意の点において0にならない―
いまを斉次方程式の解とし、ある区間内の任意の点をとして一つだけ取ると、
の方程式、
を満たす定型数があると考えられるので、
とした場合、先に示した斉次方程式のを用いて、
では斉次の解と考えられ、任意の解の1次結合
であるとし、仮に定数がの関数と考えて次のような関係式、
であるとするならば次の式、
が1次独立であることを用いて、
斉次の解を上のとすると先ほどのはの解と考えられ、
は同次方程式の一般解と置くことが考えられます。
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