ロンスキー行列式①
コリオリ弾道計算で定型数２階非同次微分方程式の計算をロンスキ―行列式を使ってその因果律を求めました。今回はそのロンスキアンについて数回に分けた連載といった感じでやっていこうと思います。
内容的には別ドメイン用の下書きコンテンツですので多少粗削りなところもあると思いますが何卒ご了承ください（不定期更新です）。
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ロンスキ―行列式の証明とその応用
定型数２階非同次微分方程式の解法
今ここで以下のような微分方程式を考えます。
上記のような微分方程式を２階非同次微分方程式と呼び、さらに右辺の項を0として得られるような次のような微分方程式、
ここでいったん次のように、
を作用素として置くと上の同次と非同次のそれぞれの微分方程式は以下のようにあらわします。
式に対して
がどちらとも解であるとすると
を任意定数として考えたとき、その結合が、
が
の解であると考えられ、この２つの関数がどんな場合においても次のような、
となる定数
であるとするならば、
一次独立
ここで
の式を微分して次のような連立方程式を考えます。
この式を行列を使って表現すると、
この
の部分に関する行列の逆行列が存在すると考えた場合、
の式を微分して次のような連立方程式を考えます。
の部分に関する行列の逆行列が存在すると考えた場合、
はであると考えることができます。
また、上記式の、
は0であると考えられ、このようなとき１次独立といってのような左辺を0と置いたときの斉次線形微分方程式における２個の(１次独立な)解をの基本解だと考えられます。
またこれに反して関数が１次独立でない場合はその関数を１次従属などと言ったりします。
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