その他のラプラス変換式の証明(編集中)
時間tに依存する三角関数のラプラス変換の計算
上記ラプラス変換式に関して部分積分を施していく。
これによりひとまず次のような式(積分式)が導かれる。
これをさらに積分していくが、ここで右辺を計算しやすいように次のように置く。
これをさら次のように積分していく。
となるのでIは次のようになる。
結果を先ほどの式に代入してさらに計算して進めていきます。
これより次のような関係式が導かれます。
出てきた結果を整理すると、
よってsinωtのラプラス変換は次のようになります。
のラプラス変換
先ほどのsinωtと同様に部分積分の公式を使って解いていく。
となるので次のように求まる。
これを先ほどのsinωtと同様に次のように置く。
sinの時と同じように右辺第2項を次のようにおいて計算していきます。
次のようになる。
置換したIを元に戻してさらに計算していく。
出てきた結果を整理していく。
よってcosωtのラプラス変換は次のようになる。
三角関数のラプラス変換関連ページ
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