ベクトルの時間微分に関して
時間でベクトルAの成分ごとに微分をします。
上記式をベクトルの時刻における微分係数といいます。
【ベクトルの微分における重要な公式】
以下においてを定ベクトル、を定スカラーとします。
(4)の証明
これをで微分すると、
よって、
ベクトル微分に関する重要な性質
【証明】
が一定。
が一定だからその時間微分は、
ここで、
よって、ならば、
とは直行しているということがいえます。
外積の時間微分
次の値を示す2つのベクトルがあったとします。
これの外積に対する時間微分をやってみましょう。
まず、
より、のそれぞれの計算を実行します。
こららより、
よってこれらの結果より、
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