スカラー場とは
二次元のスカラー場を考えるとき、数学的には単にの関数によって表現されます。
つまりの値(一つの座標点)が与えられたとき、その座標におけるスカラー場の値が決まります。
そしてそのスカラー場における勾配は偏微分で与えられると覚えておきましょう。
スカラー場の勾配
方向の勾配をまとめると、
これらを、あるいはと書きます。
【例題@】二次元スカラー場の勾配ベクトルの計算
などの合成関数微分を施して、
○スカラー場の勾配ベクトル
なのでを次のように表します。
例題A
次に示す三次元スカラー場に対する勾配ベクトル場の導出。
などといった合成関数微分を施して、それぞれを計算します。
スカラー場:その数学的取り扱い関連ページ
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- スカラー場問題の答え
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- ベクトル場の発散
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