尤度方程式
最尤法においては対数尤度関数を最大化するμ、σが最尤推定値として定まり、最尤推定値は次のようなそれぞれの変数における極値条件を満たす。
次に示すような対数尤度関数の式、
で偏微分を行う。
に対して他変数の場合、それぞれのパラメーター変数で微分して0と置いたものが尤度方程式となるので今度はパラメーター変数
で偏微分を行う。
上記式の両辺に左側からσの偏微分作用素をオペレートさせる。
よりまず次のようになる。
この右辺第2項に対して
の偏微分による合成関数微分を行う。
の偏微分に関して。
の偏微分に関して。
それぞれ出てきた微分結果をチェインさせる。
となるので尤度関数を偏微分パラメーターで偏微分した場合の合成関数微分は次のようになる。
で偏微分した場合の合成関数微分は次のようになる。
尤度方程式の導出σ関連ページ
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