ブラックショールズ導出への道しるべ

	コールオプション価格などといった原資産価格
	金融派生商品の価格

ブラックショールズ偏微分方程式:、

ここでは株価のボラティリティー

は非危険利子率（安全金利）

はの関数なのですがこれをとを使って、

とし、を、

ここでをとしています。

こうしたときのブラックショールズ偏微分方程式式のそれぞれの偏微分の項、

これらを計算していきます。

�@の計算

さきほどはの関数としているのでの偏微分計算は全微分での計算になります。

となります。ちなみに、およびの微分は次のようになっています。

に関しては、

より、

�Aの計算

なので前回の結果を利用します。

ここで、

式について述べると、単純にとはなりません。
このに置かれている関数はもともとは未知関数であり、その未知関数は変数に依存しているため、このにもに関した全微分の式を当てはめなければなりません。

例えば、を関数と置くと、

�Bの計算

より、

となるので、これら3つの結果を先ほどの偏微分方程式、

にそれぞれを代入して計算していきます。

いわゆる一次元における熱伝導方程式になります。これを実際に解いていきます。

一次元熱伝導方程式のセクションでやったとおりの変数分離という作業を行って順々に計算を実行していきます。

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