よくわかるベクトル解析

時間でベクトルAの成分ごとに微分をします。

上記式をベクトルの時刻における微分係数といいます。

【ベクトルの微分における重要な公式】

以下においてを定ベクトル、を定スカラーとします。

(4)の証明

これをで微分すると、

よって、

(5)の証明

まず最初に、

これによって、

上記の結果（見ずらい場合は式画像をクリック）により以下のように導かれます。

内積の時間微分

※見ずらい場合は画像をクリックしてください

【証明】

が一定。

が一定だからその時間微分は、

ここで、

よって、ならば、

とは直行しているということがいえます。

外積の時間微分

次の値を示す２つのベクトルがあったとします。

これの外積に対する時間微分をやってみましょう。

まず、

より、のそれぞれの計算を実行します。

こららより、

よってこれらの結果より、

ベクトルの微分関連ページ

ベクトル計算問題

当サイトは主に物理に関する数学など、その他周辺も含めた少々ごった煮のウェブサイトです。 数学分野に関しての趣旨としては、通常のテキストでは割愛されてしまう内容などを詳しく記述し、さらには難しい説明をするのではなく、わかりにくい内容をいかにわかりやすく伝えるか━など、そういったウェブコンテンツならではの利便性と機動性を生かしたサイト作成を主眼としています。

ベクトル微分問題答え

当サイトは主に物理に関する数学など、その他周辺も含めた少々ごった煮のウェブサイトです。 数学分野に関しての趣旨としては、通常のテキストでは割愛されてしまう内容などを詳しく記述し、さらには難しい説明をするのではなく、わかりにくい内容をいかにわかりやすく伝えるか━など、そういったウェブコンテンツならではの利便性と機動性を生かしたサイト作成を主眼としています。

ベクトルの積分

当サイトは主に物理に関する数学など、その他周辺も含めた少々ごった煮のウェブサイトです。 数学分野に関しての趣旨としては、通常のテキストでは割愛されてしまう内容などを詳しく記述し、さらには難しい説明をするのではなく、わかりにくい内容をいかにわかりやすく伝えるか━など、そういったウェブコンテンツならではの利便性と機動性を生かしたサイト作成を主眼としています。

ベクトル積分問題

当サイトは主に物理に関する数学など、その他周辺も含めた少々ごった煮のウェブサイトです。 数学分野に関しての趣旨としては、通常のテキストでは割愛されてしまう内容などを詳しく記述し、さらには難しい説明をするのではなく、わかりにくい内容をいかにわかりやすく伝えるか━など、そういったウェブコンテンツならではの利便性と機動性を生かしたサイト作成を主眼としています。

ベクトル積分問題答え

当サイトは主に物理に関する数学など、その他周辺も含めた少々ごった煮のウェブサイトです。 数学分野に関しての趣旨としては、通常のテキストでは割愛されてしまう内容などを詳しく記述し、さらには難しい説明をするのではなく、わかりにくい内容をいかにわかりやすく伝えるか━など、そういったウェブコンテンツならではの利便性と機動性を生かしたサイト作成を主眼としています。