よくわかるベクトル解析

二次元のスカラー場を考えるとき、数学的には単にの関数によって表現されます。

つまりの値（一つの座標点）が与えられたとき、その座標におけるスカラー場の値が決まります。

そしてそのスカラー場における勾配は偏微分で与えられると覚えておきましょう。

スカラー場の勾配

方向の勾配をまとめると、

これらを、あるいはと書きます。

【例題�@】二次元スカラー場の勾配ベクトルの計算

などの合成関数微分を施して、

○スカラー場の勾配ベクトル

なのでを次のように表します。

例題�A

次に示す三次元スカラー場に対する勾配ベクトル場の導出。

などといった合成関数微分を施して、それぞれを計算します。

スカラー場：その数学的取り扱い関連ページ

スカラー場問題

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スカラー場問題の答え

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ベクトル場の発散

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三次元ベクトル場、発散についての補足

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ベクトル場発散問題

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ベクトル場発散問題答え

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ベクトル場の回転(ローテーション)

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ベクトル場回転問題

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ベクトル場回転問題の答え

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