よくわかるベクトル解析

ベクトル場回転問題の答え

ベクトル場の回転(ローテーション)に関する問題答え

問題@

ベクトル,ベクトル解析,行列式,ベクトル三重積スカラー三重積

 

においての座標ベクトル,ベクトル解析,行列式,ベクトル三重積スカラー三重積における回転(ローテーション)。

 

ベクトル,ベクトル解析,行列式,ベクトル三重積スカラー三重積

 

 

各出口の座標におけるベクトル場の値は、

 

ベクトル,ベクトル解析,行列式,ベクトル三重積スカラー三重積

 

ベクトル,ベクトル解析,行列式,ベクトル三重積スカラー三重積

 

 

 

そして二次元ベクトル場の回転においてはベクトル,ベクトル解析,行列式,ベクトル三重積スカラー三重積成分のみを持つことが分かっているので、座標ベクトル,ベクトル解析,行列式,ベクトル三重積スカラー三重積における『ベクトル場の回転』のベクトル,ベクトル解析,行列式,ベクトル三重積スカラー三重積成分は、

 

 

ベクトル,ベクトル解析,行列式,ベクトル三重積スカラー三重積

 

 

ベクトル,ベクトル解析,行列式,ベクトル三重積スカラー三重積

ベクトル,ベクトル解析,行列式,ベクトル三重積スカラー三重積

 

 

よって答えは、

 

 

ベクトル,ベクトル解析,行列式,ベクトル三重積スカラー三重積

問題A

 

ベクトル,ベクトル解析,行列式,ベクトル三重積スカラー三重積

 

においての座標ベクトル,ベクトル解析,行列式,ベクトル三重積スカラー三重積における回転(ローテーション)。

 

ベクトル,ベクトル解析,行列式,ベクトル三重積スカラー三重積

 

 

各出口の座標におけるベクトル場の値は、

 

 

ベクトル,ベクトル解析,行列式,ベクトル三重積スカラー三重積

ベクトル,ベクトル解析,行列式,ベクトル三重積スカラー三重積

 

 

上図のベクトル勾配における座標ベクトル,ベクトル解析,行列式,ベクトル三重積スカラー三重積の『ベクトル場の回転』の$z$成分は、先ほどと同じように、

 

 

 

ベクトル,ベクトル解析,行列式,ベクトル三重積スカラー三重積

 

 

ベクトル,ベクトル解析,行列式,ベクトル三重積スカラー三重積

ベクトル,ベクトル解析,行列式,ベクトル三重積スカラー三重積

 

 

答えは、

 

 

ベクトル,ベクトル解析,行列式,ベクトル三重積スカラー三重積

問題A

 

ベクトル,ベクトル解析,行列式,ベクトル三重積スカラー三重積

 

 

それぞれの成分を計算していくと、

 

 

 

ベクトル,ベクトル解析,行列式,ベクトル三重積スカラー三重積

 

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ベクトル,ベクトル解析,行列式,ベクトル三重積スカラー三重積

 

 

なので結果は以下のようになります。

 

 

ベクトル,ベクトル解析,行列式,ベクトル三重積スカラー三重積

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ベクトル,ベクトル解析,行列式,ベクトル三重積スカラー三重積

 

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ベクトル,ベクトル解析,行列式,ベクトル三重積スカラー三重積

 

 

よって答えは、

 

 

ベクトル,ベクトル解析,行列式,ベクトル三重積スカラー三重積

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ベクトル,ベクトル解析,行列式,ベクトル三重積スカラー三重積

 

ベクトル,ベクトル解析,行列式,ベクトル三重積スカラー三重積

 

ベクトル,ベクトル解析,行列式,ベクトル三重積スカラー三重積

 

 

となるので結果は以下のようになる。

 

 

ベクトル,ベクトル解析,行列式,ベクトル三重積スカラー三重積

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