よくわかるベクトル解析

ベクトル場の発散

ダイバージェンス

ある座標点を中心とした領域からのベクトル(矢印)の外向き量を横、縦、別々に考え、それらをその領域の上下、あるいは左右の間隔で割ったものをその座標点からのベクトル場の発散、または“湧き出し”といいます。

 

 

二次元ベクトル場ベクトル,ベクトル解析,行列式,ベクトル三重積スカラー三重積の発散において、ある一つの座標点ベクトル,ベクトル解析,行列式,ベクトル三重積スカラー三重積における値は、数学的にはその座標点ベクトル,ベクトル解析,行列式,ベクトル三重積スカラー三重積において計算された、

 

 

ベクトル場発散,ダイバージェンス

 

 

によって与えられます。

さらにはこのベクトル場の発散のことをベクトル場発散,ダイバージェンスという記号で書きます。

 

ベクトル場発散,ダイバージェンス

 

 

なおこれらは以下のように書き換えることも出来ます。

 

 

ベクトル場発散,ダイバージェンス

 

 

ベクトル場発散,ダイバージェンス

例題@

次に示すようなベクトル勾配があったとします。

 

ベクトル場発散,ダイバージェンス,描画

 

 

このときのベクトル場におけるベクトル,ベクトル解析,行列式,ベクトル三重積スカラー三重積、及びベクトル,ベクトル解析,行列式,ベクトル三重積スカラー三重積の地点に対するダイバージェンス(ベクトル場の発散)を求めてみましょう。

 

まずポイントとする座標点ベクトル,ベクトル解析,行列式,ベクトル三重積スカラー三重積において次のような領域を考えます。

 

 

ベクトル,ベクトル解析,行列式,ベクトル三重積スカラー三重積

 

 

目標とする点を中心に縦横それぞれ2のメモリ幅の領域をとって、そこからの“出っ張り”の部分でのベクトル量をプロットします。

 

2つのメモリをとっているのでプロットした数字は“2”で割り算をします。

 

ベクトル,ベクトル解析,行列式,ベクトル三重積スカラー三重積

 

 

つぎにベクトル,ベクトル解析,行列式,ベクトル三重積スカラー三重積においてのダイバージェンスも先ほどと同じように座標点ベクトル,ベクトル解析,行列式,ベクトル三重積スカラー三重積において次のような領域を考えます。

 

 

ベクトル,ベクトル解析,行列式,ベクトル三重積スカラー三重積

先ほどと同じ要領で計算していきます。

 

ベクトル,ベクトル解析,行列式,ベクトル三重積スカラー三重積


 

ベクトル,ベクトル解析,行列式,ベクトル三重積スカラー三重積

ベクトル,ベクトル解析,行列式,ベクトル三重積スカラー三重積

ベクトル,ベクトル解析,行列式,ベクトル三重積スカラー三重積

例題A

下のベクトル場において、座標、

 

ベクトル,ベクトル解析,行列式,ベクトル三重積スカラー三重積

 

のそれぞれにおけるベクトル,ベクトル解析,行列式,ベクトル三重積スカラー三重積(ダイバージェンス)を求めてみましょう。

 

 

ベクトル,ベクトル解析,行列式,ベクトル三重積スカラー三重積

(1)

 

目的とする座標点ベクトル,ベクトル解析,行列式,ベクトル三重積スカラー三重積において、次のように例題@で示したような領域を考えます。

 

ベクトル,ベクトル解析,行列式,ベクトル三重積スカラー三重積

 

ベクトル,ベクトル解析,行列式,ベクトル三重積スカラー三重積

 

ベクトル,ベクトル解析,行列式,ベクトル三重積スカラー三重積

ベクトル,ベクトル解析,行列式,ベクトル三重積スカラー三重積

ベクトル,ベクトル解析,行列式,ベクトル三重積スカラー三重積

 

 

(2)

 

ベクトル,ベクトル解析,行列式,ベクトル三重積スカラー三重積

 

ベクトル,ベクトル解析,行列式,ベクトル三重積スカラー三重積

 

ベクトル,ベクトル解析,行列式,ベクトル三重積スカラー三重積

 

ベクトル,ベクトル解析,行列式,ベクトル三重積スカラー三重積

ベクトル,ベクトル解析,行列式,ベクトル三重積スカラー三重積

ベクトル,ベクトル解析,行列式,ベクトル三重積スカラー三重積

 

 

 

 

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