確率密度関数と対数正規分布関数
フィッシャー情報量に関する現在作成中の（ドラフト）コンテンツになります。
このコンテンツは現在作成中であり、また管理人が多忙のため間違いが見つかっても確認訂正などの作業が遅れると思います。
ですので、その辺はご了承くださいますよう何卒よろしくおながいしまｽﾐﾀﾞ<｀ω´>ﾌﾞﾋｯ
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正規分布関数
正規分布関数は次の式、
とし、それが対数正規分布関数に従うとするとそのその確率密度関数は次のように表せるとのこと。
このとき尤度関数を
として置くと平均を
、分散を
とすれば尤度関数は、
は次のような連乗積で表されるのだそう。
として置くと平均を、分散をとすれば尤度関数は、
母集団分布が複数の母数を持つ場合、尤度関数
は次のような連乗積で表されるのだそう。
連乗積と対数
次のように表せる関数があったとする。
両辺の対数を取る
すると対数の性質により次のように和の形に変形できる。
これで数学的に取り扱いやすくなる。
対数正規分布関数の尤度関数
尤度関数を考える場合、連乗積の形だと数学的に取り扱いが難しいので先ほどのような両辺の対数を取り和の形にする。
よって尤度関数は次のような形の式が得られる。
この上記式をそれぞれのパラメーターで偏微分して出てきたものをそれぞれ
と置いたものが尤度方程式というのだという。
と
でそれぞれ偏微分作業をおこなう。
と置いたものが尤度方程式というのだという。
よって先ほど出てきた、
に対してそれぞれのパラメーター変数である、
とでそれぞれ偏微分作業をおこなう。
フィッシャー情報量の行列式
他変数の場合フィッシャー情報量は行列式で表せられ、次のような表現になるとのこと。
尤度関数関連ページ
- フィッシャー情報行列式
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- 変換式の期待値
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- スコア関数式の変換
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- スコア関数
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- 対数尤度におけるフィッシャー情報量
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