対数尤度関数におけるフィッシャー情報量の導出
極値条件式の変形
求められた対数尤度関数の極値条件の式に関して、ハットを外してひとまず次のようにおきます。2階の偏導関数の導出
に対しての2階偏導関数の計算
となるのでの2階微分は次のようになる。
に関しての2階偏導関数の導出
に関しての1階の偏導関数、右辺第2項の合成関数微分に関して、
となるのでの2階偏導関数は次のようになる。
2変数における高階偏導関数の導出
なお次の場合の高階偏導関数微分に関しても結果が同じになる。
詳しくは以下の内部リンクサイトを参照。
多変数の場合のフィッシャー情報量表現
フィッシャー情報量の行列表現は以下、
となっているので結果を羅列すると次のようになる。
対数尤度関数におけるフィッシャー情報量関連ページ
- フィッシャー情報行列式
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- 変換式の期待値
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- スコア関数式の変換
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- スコア関数の分散
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- スコア関数の期待値
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- スコア関数
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- 最尤推定値
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- 尤度方程式の導出σ
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- 尤度方程式の導出μ
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- 尤度関数
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