フーリエ解析

フーリエ変換

フーリエ変換の式

まずはある関数フーリエ解析,フーリエ変換を考え、ここでフーリエ解析,フーリエ変換を虚数単位とするとフーリエ解析,フーリエ変換のフーリエ積分表示は、

フーリエ解析,フーリエ変換


この時のフーリエ解析,フーリエ変換フーリエ解析,フーリエ変換のフーリエ変換と言って具体的には次のように表します。

フーリエ解析,フーリエ変換


フーリエ変換をする理由

フーリエ解析,フーリエ変換

 


  それは…

 

簡単に言えば実際の現象を微分方程式などに置き換えた場合、その因果律を導き出すことは簡単なことではありません(むしろ解けないことのほうが多い)。

 

そこでこのフーリエ変換という技法を使うとその現象がわかりやすくなるという利点があるからです。
例)
例えばつぎに示すような方程式があったとします。

フーリエ解析,フーリエ変換

 

これに対して実際にフーリエ変換してみると、

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これより、

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このようにフーリエ解析,フーリエ変換の世界の現象がフーリエ解析,フーリエ変換の世界の現象に置き換わっています。そうすると今までxの世界で見ていた場合わかりずらかったものが、フーリエ解析,フーリエ変換に置き換わることで見通しが明るくなり、その現象がわかりやすくなるという利点があるからです。

具体的な例

波形のフーリエ変換

次に示すようなある波形を考えます。

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とすればフーリエ変換の式は次のようになります。

 

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これを実際に計算していきます。

 

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となるので結果的に以下のような式が求まります。

 

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出てきた式を見ればわかるように先ほどのxの世界のものがkだけの式に置き換わっています。こうすることにより今まではわかりずらかった現象がフーリエ変換を施すことによって見通しがよくなったりします。

わかったか?
  ∧_∧ パーン
 ( ・∀・)
   ⊂彡☆))Д´> <アイゴー

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