2017年2月3日

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ロンスキアンその�@に出てきた行列式は2行2列の式、

でしたが厳密に書くと次のようなものになります。

 

このロンスキアンを使って求めたい定型数2階非同次微分方程式の一般解は、ロンスキアン�@〜�Cの過程より次のような式になることをやりました。

いま高さに関するある関数が存在し、それが時間 に依存し重力加速度も加わった次のような定型数2階非同次微分方程式を考えます。

ロンスキアン�@〜�Cまでの内容よりまず基本解から求めます。
上記式の右辺をと置いたとき式は、

となるので求める基本解をと置いて、

これにより式、は、

なる2つの基本解を持つと考えられます。実際にロンスキアンを計算してみると、まず基本解の一階微分は、

なので求めたいロンスキー行列式は次のように求まります。

この結果により上記の2つの解は基本解だと考えることができます。

より、

なので結果求める解は次のようになります。 実際に因果律を求めてみると、

これらをに代入して計算していきます。





となるので微分方程式、

の一般解は、

であることがわかります。

ロンスキアンその�D関連ページ

ロンスキアンその�C

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ロンスキアンその�B

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ロンスキアンその�A

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ロンスキアンその�@

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ロンスキー行列式

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