ロンスキ―行列式そのC
いま最初の式を思い出すと、
よりこれらに代入して次のような結果を得ます。
ここで最初のを作用素とした同次と非同次の方程式はそれぞれ
より、
ここで最初のを作用素とした同次と非同次の方程式はそれぞれ
より、
なので、上式の右辺第1項と第2項はキャンセルされて次のような式、
さらに先ほどの条件式を付け加えると、
この2式をの連立微分方程式をして解いていくとまず(1)の式から、
これを(2)の式に代入します。
これを(2)の式に代入します。
一方、は、
より、
同様にして、
より、
同様にして、
これらの結果から1次結合の式より、
以上の結果によりを同次微分方程式の基本解とし非同次方程式における特殊解を、
とすれば非同次微分方程式
における一般解は次のようなものになります。
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