極座標の時間微分

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極座標における時間微分は次のようなものでした。

極座標,時間微分

さらに加速度は速度の時間微分によって

極座標,時間微分

これを

極座標,時間微分

の加速度の変換式に代入すれば

極座標,時間微分

極座標と時間微分

下図において

は固定されません。この角度は時間極座標,時間微分

によって変化します。

角度の時間微分

を角速度と呼び、運動が円運動である場合、極座標,時間微分

であるので

極座標,時間微分

注意する点を軽くまとめると座標表示で注意する点に対して

極座標,時間微分座標　─　固定

極座標　─　極座標,時間微分と一緒に軸が移動する

ということがいえるかと思います。
従って極座標極座標,時間微分

において速度成分を直接表現するときは座標軸の時間依存を考慮しなければなりません。

の極座標表示
時間微分（速度）
極座標の時間変化

さらに極座標における基本ベクターの速度を求めると、

極座標,時間微分

従って極座標表示の速度は次のようになります。

極座標,時間微分

つづいて加速度を求めれば、

極座標,時間微分

となるので先ほどと同様の結果が得られます。

座標変換２: デカルト座標における作用素（オペレーター）を極座標に変換する過程を考察します。
座標変換１: デカルト座標における作用素（オペレーター）を極座標に変換する過程を考察します。
極座標への変換: デカルト座標から極座標へ。このページでは極座標による運動の記述について考察します。
極座標ラプラシアン: デカルト座標における2次元オペレーターを極座標に変換したのを今度は3次元に拡張してそのオペレーターが極座標系においてどのように表現できるのかを考察します。

2013年9月29日