お知らせ
当Webサイトはサイト作成システムの深刻な欠陥により現在リンクの変更を行っております。管理人が多忙のためリダイレクトサイトは作成せず、直接リンク変更を行う予定です。何卒ご了承ください。時期は未定になります。
既存のページはなるべく残すようにしますが直で変更しますのでブックマークなどしている方は、ご面倒になるかと思いますがこのドメインhttps://mathematical.jp/mathematical/ から目的のページに行くようにお願い申し上げます。
デカルト座標から極座標へ
極座標を示す単位ベクトルとして
なるものを定義し、
はそれぞれ
方向
動径方向：
方向 子午線方向：
方向方位角方向
を表すものとします。
なるものを定義し、はそれぞれ方向動径方向：方向 子午線方向：方向方位角方向
を表すものとします。
ベクトル
成分 
成分 
成分 
平面 
ベクトル
成分 
成分 
成分 
平面 
ベクトル
成分
成分 
成分 
となり表であらわすと次のようになります。
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0 |
となるので
より
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極座標の時間微分
２次元において任意のベクトルを
とします。このを、直交座標系
軸の原点を共通にした回転角
の回転座標系
の両方から見た場合の座標を考え、これを任意のベクトルを使って表現すると、
極座標というのはいわば回転座標ともいえ
と表されます。
であるとすると、ベクトル変換の関係から、
ここでベクトル
の
成分を
とすれば速度はこれらの時間微分であるので、
さらに速度を得るためにの時間微分を代入すれば、
となり以上をまとめれば
とします。このを、直交座標系軸の原点を共通にした回転角の回転座標系の両方から見た場合の座標を考え、これを任意のベクトルを使って表現すると、
と表されます。
次に任意のベクトルが質点の速度を表すベクトル
であるとすると、ベクトル変換の関係から、
の成分をとすれば速度はこれらの時間微分であるので、
の時間微分を代入すれば、
となり以上をまとめれば
