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前回の記事では量子力学における一次元調和振動子を扱いましたが古典的な調和振動子を扱う場合、たいていはバネ定数Ｋとした理想的なバネにつながれた質量ｍの物体の振動する様子を微分方程式に表して、その解を導き出すというのを大学の初年度のころに、または早いところでは高校生のころにすでにやったという方もいると思います。
その古典的な調和振動子の運動方程式は大体は次のような式で表されます。
まずここで上の微分方程式における基本解は、次のように、
は定数なのでこの左辺の結果は結局
になるのでこのような置き方をしてもよいようになります。
は、先ほども出た基本解の、
次に特殊解を求めます。
ここで上の式を次のように変形させましょう。
は定数なのでこの左辺の結果は結局になるのでこのような置き方をしてもよいようになります。
また式を見てもわかるように、
は、先ほども出た基本解の、
さらに具体的にこの特殊解を微分演算子法を用いて求めていきます。
まず
を考えていきます。
で
次に
を求めます。
より
まず
を考えていきます。
で
次に
を求めます。
より
