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積分形の時間関数におけるラプラス変換
積分形時間関数のラプラス変換
まず、時間に関する関数に関して、このラプラス変換をと置くと、
上記の時間に関する関数のラプラス変換を次のように表すことにします。
さらにその関数の積分形をとおいて、そのラプラス変換後の式を、とりあえずとおけば、
計算結果前の積分形時間関数のラプラス変換表示は次のように表現され、最終的に求めるものはこれになります。
上記式のラプラス変換式を求めるためには、先ほどの時間に関する関数のラプラス変換をまず最初に考えることになり、この積分計算においては部分積分を使って計算していくことになります。
上記の時間に関する関数のラプラス変換を次のように表すことにします。
さらにその関数の積分形をとおいて、そのラプラス変換後の式を、とりあえずとおけば、
計算結果前の積分形時間関数のラプラス変換表示は次のように表現され、最終的に求めるものはこれになります。
部分積分
今回行う積分形時間関数に関するラプラス変換の過程においては部分積分というのが必要になるので、この辺を少しだけ細かくやってみます。部分積分の公式は、に関する関数と、もうひとつに関する別の関数の二つの関数が積の形になっている、
もっと具体的に書き直すと次のような感じになります。
この部分積分に関しての詳しい計算過程などは、こちらのサイトなどを参考にしてみてください。
求める形は次のような、
のようなの関数になるので、先ほどの部分積分は、
のようになり、から無限大の定積分なので、
より、のラプラス変換、
この上記式のラプラス変換式の右辺の部分を、部分積分を使って計算していきます。
この上記式のラプラス変換式の右辺の部分を、部分積分を使って計算していきます。
となるので、目的の積分形時間関数のラプラス変換の式、
が出てくるので、積分形のラプラス変換式は次のようになります。
ラプラス変換F関連ページ
- ラプラス変換E
- 数学系ブログ型Webコンテンツ置き場です。おもに物理数学をメインに扱いますが新規サイト用に作成したドラフトコンテンツもあります。
ドメイン直下のコンテンツ更新は大体一か月から半年ぐらいに1記事あたりになると思いますが管理人が多忙な場合はそれ以上に伸びます。そのところを何卒ご了承くださいますようよろしくおながいしまスミダ<`∀´> - ラプラス変換D
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