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積分形の時間関数におけるラプラス変換

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積分形時間関数のラプラス変換

まず、時間laplace transform integrationに関する関数laplace transform integrationに関して、このラプラス変換をlaplace transform integrationと置くと、

laplace transform integration


上記の時間に関する関数laplace transform integrationのラプラス変換laplace transform integrationを次のように表すことにします。

laplace transform integration


さらにその関数laplace transform integrationの積分形を数学,物理数学,ブログ,統計数学,経済数学,mathematical.jpとおいて、そのラプラス変換後の式を、とりあえず数学,物理数学,ブログ,統計数学,経済数学,mathematical.jpとおけば、

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計算結果前の積分形時間関数のラプラス変換表示は次のように表現され、最終的に求めるものはこれになります。

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上記式のラプラス変換式を求めるためには、先ほどの時間laplace transform integrationに関する関数laplace transform integrationのラプラス変換をまず最初に考えることになり、この積分計算においては部分積分を使って計算していくことになります。

部分積分

今回行う積分形時間関数に関するラプラス変換の過程においては部分積分というのが必要になるので、この辺を少しだけ細かくやってみます。
部分積分の公式は、数学,物理数学,ブログ,統計数学,経済数学,mathematical.jpに関する関数数学,物理数学,ブログ,統計数学,経済数学,mathematical.jpと、もうひとつ数学,物理数学,ブログ,統計数学,経済数学,mathematical.jpに関する別の関数数学,物理数学,ブログ,統計数学,経済数学,mathematical.jpの二つの関数が積の形になっている、

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のようなものでした。上式のプライム(laplace transform integration)がついているのは、変数数学,物理数学,ブログ,統計数学,経済数学,mathematical.jpに関して微分しているという意味です。
もっと具体的に書き直すと次のような感じになります。

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上記式の左辺において、その左辺のどちらか一方の関数を微分を実行した関数と考え右辺に書かれているような形におくという作業をします。
この部分積分に関しての詳しい計算過程などは、こちらのサイトなどを参考にしてみてください。

求める形は次のような、

laplace transform integration

のような数学,物理数学,ブログ,統計数学,経済数学,mathematical.jpの関数になるので、先ほどの部分積分は、

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のようになり、数学,物理数学,ブログ,統計数学,経済数学,mathematical.jpから無限大の定積分なので、

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laplace transform integration

より、laplace transform integrationのラプラス変換、

laplace transform integration

この上記式のラプラス変換式の右辺の部分を、部分積分を使って計算していきます。

laplace transform integration

laplace transform integration

laplace transform integration

laplace transform integration

laplace transform integration

laplace transform integration

となるので、目的の積分形時間関数のラプラス変換の式、

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が出てくるので、積分形のラプラス変換式は次のようになります。

laplace transform integration

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数学系ブログ型Webコンテンツ置き場です。おもに物理数学をメインに扱いますが新規サイト用に作成したドラフトコンテンツもあります。
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