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双曲線関数のラプラス変換
双曲線関数とは
ロープや糸などのひもの類を、その両端を固定してつりさげたものに懸垂線と呼ばれるものがあります。これは物理的なポテンシャルが最小になるときのものであり、指数関数の
を使って次のような式で表されます。
これの導出の仕方は、こちらの姉妹サイトを参考にしてみてください。
一般的に三角関数に類するもので双曲線関数と呼ばれており、上記のもの以外には次のようなものもあります。
今回はこの双曲線関数というのをラプラス変換したらどのような結果がでるかをやってみました。
cosh(コッシュ)のラプラス変換
の場合、
置換積分
ここで、上記式を積分しやすくするために、指数部分を次のように置き換えます。
の式も同様にして、
となるので次のように変換して、それぞれを計算していきます。
よって、のラプラス変換は次のような形になります。
のラプラス変換は次のような形になります。
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- 数学系ブログ型Webコンテンツ置き場です。おもに物理数学をメインに扱いますが新規サイト用に作成したドラフトコンテンツもあります。
ドメイン直下のコンテンツ更新は大体一か月から半年ぐらいに1記事あたりになると思いますが管理人が多忙な場合はそれ以上に伸びます。そのところを何卒ご了承くださいますようよろしくおながいしまｽﾐﾀﾞ<｀∀´> - ラプラス変換⑥
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