数学

時間関数のラプラス変換

定数以外のラプラス変換

定数以外の変数におけるラプラス変換の式変形をやっていきます。

ラプラス変換,時間,関数のラプラス変換

ラプラス変換,時間,関数

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部分積分によって求められた上の積分式をさらに積分します。

ラプラス変換,時間,関数

これにより時間Tに関するラプラス変換は次のように求まります。

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より、

 

 

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よって時間関数の2乗のラプラス変換は次のように求まります。

 

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ラプラス変換,時間,関数

 

より、

 

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これよりラプラス変換,時間,関数の3乗のラプラス変換は以下のようになる。

 

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ラプラス変換,時間,関数

 

より、

 

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となるので以下の結果が求まる。

 

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まとめ

tに関して乗数を順々に増やしていって結果を求めて生きましたが結局のところ以下のような公式が導かれることになります。

 

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