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ベッセル関数の微分による変形過程①
ガンマ関数の性質
式①の計算
定義式
また上記式の0から無限大の部分の積分は次のような関係式を使っています。
式②の計算
まず定義式より
この式の場合
の乗数部分に１を足したものになるので、
③の計算
④の計算
関数
の場合。
ここでこの積分を実行するために変数変換をします。
なので次のようになります。
の右辺の計算
②で求められたの式において今度は右辺の部分を順々に計算していきます。
まずは、
は
次に上式部分の
を具体的に計算していきます。
となるのでは次のように展開変形できます。
が整数ならば次のように順々に計算していけば最終的に
に帰結します。
の式において今度は右辺の部分を順々に計算していきます。まずは、
は
次に上式部分の
を具体的に計算していきます。
となるので
は次のように展開変形できます。
の計算
が整数ならば次のように順々に計算していけば最終的にに帰結します。
なので最後にを求めればいいことになります。
となるので次のような関係式が求まります。
を求めればいいことになります。
となるので次のような関係式が求まります。
ガンマ関数とベッセル関数の微分変形①関連ページ
- ベッセル関数の微分変形
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