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フリードマン・ルメートル宇宙の解釈
フリードマンルメートル宇宙モデルに関してE=Vのとき、次のような2次の項がないλに関しての3次方程式が導かれることになります。
これを解いていきます。
フリードマン・ルメートル宇宙:E=Vの場合
まず3次項の中の式をと置く変数変換をします。
これの解を求めるために先ほどと同じように解の公式を使って求めます。
よって、は次のようになります。
この(7)(8)の式を解いていきますがまずの解はまずと求められることは明白なのでこれをもとにさらに残りの2つの解を次のように求めていきます。
こうした結果によっての解が1の立方根、 となることを考慮すればPとQの立方根をとる際にも同じように3つの場合を考えて次のような解の存在が考えられます。
次に解の組み合わせですが3次方程式のページで示したパターン において最初のの組み合わせを採用します。
そうすると次のようになります。
さらにxはλの変数変換なので元に戻せば解は最終的に次のようになります。
よって、は次のようになります。
こうした結果によっての解が1の立方根、 となることを考慮すればPとQの立方根をとる際にも同じように3つの場合を考えて次のような解の存在が考えられます。
次に解の組み合わせですが3次方程式のページで示したパターン において最初のの組み合わせを採用します。
そうすると次のようになります。
さらにxはλの変数変換なので元に戻せば解は最終的に次のようになります。
宇宙理論応用3次方程式そのA関連ページ
- 宇宙論応用3次方程式@
- 3次方程式の解法と、それを使用したフリードマンルメートル宇宙モデル(E=V)への応用について考察します。2次方程式は高校の時に習いますが3次方程式を習うことはほとんどないと思います。そのためか難易度が高いためと思わがちですがそんなことはありません。特に小難しい数学知識がなくても理解できることでしょう。