お知らせ
当Webサイトはサイト作成システムの深刻な欠陥により現在リンクの変更を行っております。管理人が多忙のためリダイレクトサイトは作成せず、直接リンク変更を行う予定です。何卒ご了承ください。時期は未定になります。
既存のページはなるべく残すようにしますが直で変更しますのでブックマークなどしている方は、ご面倒になるかと思いますがこのドメインhttps://mathematical.jp/mathematical/ から目的のページに行くようにお願い申し上げます。
トップレベルドメインにて週ごとに作成した内容のまとめ記事になります。
他ドメイン用に作成したまとめのドラフトコンテンツなので粗削りな説明になっていますが何卒ご了承ください。
フーリエ級数展開
ある関数
において周期
を持つとすると、その関数は次のような三角関数を使った級数に展開することができるとします。
を周期、角周波数を
と置くと、
このように表現されるとき上式の右辺、
の部分をフーリエ級数展開と言い、式中の
は次のようになります。
また上記式右辺第一項の
は余弦級数の係数と考えられそれについている2分の1は周期関数における平均値としての数学的なテクニックとして与えられます。
右辺第一項
第一項の係数から求めます。
最初の式、
をかけてそれを
の範囲において積分を実行します。
ここで積分と和の式の順序を入れ替えると、
これらを次のように置きます。
の部分をフーリエ級数展開と言い、式中の
は次のようになります。
は余弦級数の係数と考えられそれについている2分の1は周期関数における平均値としての数学的なテクニックとして与えられます。
右辺第一項の導出
第一項の係数から求めます。最初の式、
をかけてそれをの範囲において積分を実行します。
ここで積分と和の式の順序を入れ替えると、
これらを次のように置きます。
第1項
は
が
の時の係数と考えられるので次のように置きます。
この結果により
の場合、右辺第1項のみが残るので、
第2項
の導出
の場合
の場合
なので
を
に置き換えれば、
第3項の計算
の場合
これより
の場合の結果は次のようになります。
の場合
先ほどと同じく三角関数の公式、
をかけて計算していった場合は以下のような結果が求まります。
フーリエ級数まとめ①関連ページ
- フーリエ級数まとめ③
- 数学系ブログ型Webコンテンツ置き場です。おもに物理数学をメインに扱いますが新規サイト用に作成したドラフト的なコンテンツもあります。
トップレベルドメイン直下のコンテンツ更新は大体1週間ぐらいに1記事あたりになると思いますが管理人が多忙な場合はそれ以上に伸びます。そのところを何卒ご了承くださいますようよろしくおながいしまｽﾐﾀﾞ<｀∀´> - フーリエ級数まとめ②
- TLドメインで週ごとに作成したフーリエ級数記事のまとめコンテンツになります。他ドメイン用のドラフトなのでかなり粗削りな内容になりますが何卒ご了承ください。
