フーリエ級数と呼ばれる公式、
においてそれぞれ両辺に及びをかけていってそれぞれの係数を次のように求めました。
今週はこのフーリエ級数展開を使った実際の簡単な例を計算してみましょう。
ここで最初の周期の式、
これを変形させると、
上記のがの周期をもっていたとすると、
周期がだとすると角周波数は。
これにより角周波数のフーリエ級数、
は、次のように簡単な式に変換できます。
これにより角周波数のフーリエ級数、
またフーリエ級数の係数
は、積分範囲の変換、
も考慮すれば次のようにおけます。
フーリエ級数展開
次に示す範囲のをフーリエ級数展開します。の導出
まずの計算をします。 よって結果は。続いて第2、第3項の計算をします。
の導出
よって結果は。
の導出
よってのフーリエ級数展開は、
これにより次のような結果を得ます。
これにより次のような結果を得ます。
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