お知らせ
当Webサイトはサイト作成システムの深刻な欠陥により現在リンクの変更を行っております。
管理人が多忙のためリダイレクトサイトは作成せず、直接リンク変更を行う予定です。何卒ご了承ください。時期は未定になります。
既存のページはなるべく残すようにしますが直で変更しますのでブックマークなどしている方は、ご面倒になるかと思いますがこのドメインhttps://mathematical.jp/mathematical/ から目的のページに行くようにお願い申し上げます。
次のような式、
この式を
といった形にすることを考えてみます。
まず、式を次々に微分していくと、
ここでｘに１を代入してみると、
という結果が出てきますが、ここで
の式をｘ＝１と置くと、まず、
次に
を求めるために
の式を
で微分して１を代入すれば、
ちなみに
の式の微分は合成関数を使っており、例えば
の第３項は次のように微分を行っております。
より、
といった感じで計算していきます。
さらに微分して同じように１を代入すれば、
同様に、
ここで注目すべきことは上記の結果を勘案すると以下のような関係があるということです。
以下の結果を使えば
式は次のように表現できます。
ここまでは
についての多項式展開をしましたがそれ以外の
に関しても同様になります。
上記の式は３次の多項式ならば成立する式であり、
を含む開区間で
式の
まわりで展開すると言ったりします。
ちなみに分母にある
というのは、Ｎのカイジョウとよび以下のように定義されるものになります。
例えば
だった場合、
そして０のカイジョウは１になります。
上記のやり方に手を加えたもので
まわりのテイラー級数があり、これはマクローリン展開などといわれています。
