よいこの低学年向け数学ひろば

行列式を使った連立方程式の解法

行列式による連立方程式の解法

Cramerの公式

連立方程式というのは2次までを解くのは簡単ですが3次以上になるとそう簡単に解けるものではありません。

 

 

そこで考え出されたのが行列式を使ったクラメールの公式というものです。

 

 

今日に至ってはこの数学上の発見によって3次以上の連立方程式をシステマティックに解くことが可能になっています。

 

 

まずクラメールの公式というのを2次の式から見て行きましょう。

Cramer

 

とすると、行列を使って、

 

Cramer

 

と表現できます。

そしてこのとき、

Cramer

であるならば、解はつぎの式(Cramerの公式)で表されます。

Cramer



実際に2次の式で解いてみましょう。

例題

Cramer

 

とすると、行列式を使った上記の連立方程式の表現は以下のようになります。

 

線型代数,逆行列,行列式,連立方程式

 

クラメールの公式を使うと次のようになります。
過程を描く

線型代数,逆行列,行列式,連立方程式

 

線型代数,逆行列,行列式,連立方程式

 

となります。

検算工程を書く

この公式が威力を発揮するのが3次以上になります。

 

 

次は実際に3次の連立方程式を解いてみましょう。

問題

つぎの3次連立方程式を解いてみましょう。

 

線型代数,逆行列,行列式,連立方程式

nextupprevious


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