よいこの低学年向け数学ひろば

ベクトル場の回転

ベクトル回転−ローテーション

ベクトル場の回転(ROT)

3次元方向の要素を持ったあるベクトル線型代数,ベクトル解析,回転,ROTを次のように考えます。

線型代数,ベクトル解析,回転,ROT

 

これに対し、次のようなベクトル場、

線型代数,ベクトル解析,回転,ROT

 

と表されるベクトル場を回転、またはローテーションといいます。

ナブラ

ここで作用素ナブラ

 

線型代数,ベクトル解析,回転,ROT

 

を導入すれば、

線型代数,ベクトル解析,回転,ROT

 

となります。

ここで先ほどの外積の計算で行ったときのように変形すると、この行列式で表された線型代数,ベクトル解析,回転,ROTは、

 

線型代数,ベクトル解析,回転,ROT

と表現できます。

 

 

この形だとあの長たらしい展開した状態の式を記憶する必要がないと思います。

 

 

次は実際にローテーションの計算を実行してみましょう。

問題

ベクトル線型代数,ベクトル解析,回転,ROTを次のように置きます。

線型代数,ベクトル解析,回転,ROT

 

とします。

 

次に示すものを求めてみましょう。

問題@

 

線型代数,ベクトル解析,回転,ROT

 

 

問題A

 

線型代数,ベクトル解析,回転,ROT

答え

問題@

線型代数,ベクトル解析,回転,ROT


 

線型代数,ベクトル解析,回転,ROT

 

線型代数,ベクトル解析,回転,ROT

 

 

 

問題A

問題@の結果を利用します。

線型代数,ベクトル解析,回転,ROT

 

 

線型代数,ベクトル解析,回転,ROT

 

線型代数,ベクトル解析,回転,ROT

 

線型代数,ベクトル解析,回転,ROT

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