よいこの低学年向け数学ひろば

ベクトル外積

ベクトル外積−Cross Product

ベクトル場の回転

物理科の一年次に習うベクトル解析において、

 

線型代数,ベクトル解析,外積,ローテーション,ROT

 

はほとんどのテキストでは3行3列の行列式に表記していると思います。たいていの場合、実際の計算ではサラスで解くか、あるいは行列表記ではないこの公式のようなものを暗記している場合も多少いるかと思います。

 

線型代数,ベクトル解析,外積,ローテーション,ROT

 

このベクトル積を行列式展開法で解いていきます。

式の変形

ベクトル積(CrossProduct)の行列式の表記はこのようだったと思います。

 

線型代数,ベクトル解析,外積,ローテーション,ROT

 

 

オペレイトする作用素を左側に置くといった形にすれば、

線型代数,ベクトル解析,外積,ローテーション,ROT

このようにすれば先ほどの行列式展開法の定義がそのまま使えます(変形せずに行列式展開法の定義でそのまま計算したとしても結果は同じです)。

 

 

早速やってみると、

 

線型代数,ベクトル解析,外積,ローテーション,ROT

 

 

線型代数,ベクトル解析,外積,ローテーション,ROT

 

となります。

 

 

次は実際にベクトル外積の計算をしてみましょう。

問題

線型代数,ベクトル解析,外積,ローテーション,ROT

 

とします。

 

 

次の外積を計算してみましょう。

 

線型代数,ベクトル解析,外積,ローテーション,ROT

答え

線型代数,ベクトル解析,外積,ローテーション,ROT

線型代数,ベクトル解析,外積,ローテーション,ROT

nextupprevious

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