2013年9月22日

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２次元描画

統計や確率などの数学分野において有名なものでガウス分布というのがあります。
下図は指数関数を描画したものになります。
この関数をからの範囲において積分を実行すると次のようになります。 これの詳しい導出過程はこちらのサイトをご覧ください。
これをgnuplotで描画するには次のように打ち込みます。

 

 

２次元描画をするときはまず最初に“plot”と打ち込みます。
そのあと関数式の1/sqrt(2*pi)*exp(-(x**2)/2)と打ち込んでEnterキーを押せば次のように出力されます。

 

gnuplotにおいて３次元の描画をするには次のようにします。

 

 

と入力します。次に、曲面を表示する線の数は通常10本ぐらいなのでそれを５０本にしてから描画するように命令します。

 

 

これで完了です。実際に描画してみましょう。
（最初に“splot”と入力してください）

 

Enterキーを押せば次のように出力されます。

懸垂面

ロープや糸などの紐の類をその両端を固定して吊り下げたものを懸垂線などといいます。これは物理的なポテンシャルが最小になるときのものです。
線密度、重力加速度とすればこの場合のポテンシャルは線分の位置エネルギーなので となりますが、ここで簡単のためとします。 これをオイラーの式にあわせて解いていくと次のように求まります。 これの詳しい導出過程はこちらのサイトをご覧ください。

 

実際に描画すると次のようになります。

右に“cosh”と書いてありますがこれはハイパボリックコサイン、またはコッシュなどといわれているものです。垂れ下がった紐などにおいて物理的ポテンシャルが最小のときこの式で表現されます。
これをgnuで３次元描画してみましょう。
最初に三次元描画をするためにgnuplot上で と打ち込んで、Enterキーを押します。次に見た目のよさを演出するために“線”の数を増やします。次のように打ち込み、そのあとEnterキーを押してください。 ８０という数字は特に決まっているわけではなく、だいたい５０から多くても１００ぐらいがちょうどいい数字でしょう。
さらに、 と打ち込んで、Enterキーを押してください。
これで大まかな準備が整いました。
この状態で次のように打ち込みます（最初にsplotと入力してください）。
Enterを押せば次のように出力されます。

 

プロット幅の変更

上記の画像だと懸垂面の形が分かりずらいのでのレンジ幅を変えてみましょう。
まずのレンジはそれぞれ同じくからにします。
次のように打ち込み、Enterキーを押します。 も同じくして、

 

としてEnterキーを押します。
さらにはレンジは、

 

 

ぐらいがちょうどいいでしょう。このように打ち込んだらEnterキーを押します。
これで完了です。このあとに先ほど示した懸垂線の式を書き込んでEnterキーを押せば次のように出力されます。

 

ちなみに最近のはDOS窓でも操作が可能になったようです。

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