古典的等周問題
平面上における閉曲線が囲む面積が最大となるものは何かを考えます。
閉曲線をとすると、の囲む面積の式は
(の囲む面積=) 一定(:拘束)
古典的等周問題関連ページ
- 最速降下曲線
- 解析力学とは、簡単に説明すればニュートン力学における運動方程式の記述を座標変換などの解析的な手法を用い、力学の現象を数学的に洗練された形にあらためて表現しなおしたものをいいます。 最速降下線曲線とはある質点が曲線にそって点(0,0)から点(x、y)まで移動したとき一番短い時間で到達するような曲線はどういったものかと考える問題であり、オイラー方程式を用いて導き出していきます。
- 懸垂線
- 解析力学とは、簡単に説明すればニュートン力学における運動方程式の記述を座標変換などの解析的な手法を用い、力学の現象を数学的に洗練された形にあらためて表現しなおしたものをいいます。懸垂線とは ロープや糸などの紐の類をその両端を固定して吊り下げたものをいいます。これは物理的なポテンシャルが最小になるときのものであり、ここではそれを表す方程式をオイラーの式を使って求めるのですが解析力学における通常の方法だとうまくいきません。そこで当サイトでは途中の式で全微分の公式を使い、目的とする方程式を導き出していきます。
- フェルマーの定理
- 解析力学とは、簡単に説明すればニュートン力学における運動方程式の記述を座標変換などの解析的な手法を用い、力学の現象を数学的に洗練された形にあらためて表現しなおしたものをいいます。 フェルマーの定理というのは媒質中を通る光の経路における2点間の通過時間は極小になるような経路はどういったものかと考えるものです。曲面を記述する独立のパラメーターを2つとりベクトル方程式を用いて導き出していきます。