RでSIRモデルB

RstudioでSIRモデル

ケルマックマッケンドリック微分方程式

線型代数,ベクトル解析,慣性モーメント,解析力学,微分方程式,フーリエ解析,物理学,数学

 

ここで上記常微分方程式におけるそれぞれのパラメーター変数の意味は次のようになるとのこと。
罹患していない個体が感染症に罹患し、感染性の人口へ遷移する率
感染性の個体が感受性人口へ戻る率
感染性の個体が除外された集団へと戻る率
免疫を獲得しないで回復する率を0と置いた場合は以下のようになる。

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この変数tにおける上微分方程式を、ケルマックマッケンドリックのS-I-Rモデルと呼ぶらしい。

 

この微分方程式をRのパッケージのdeSolveを使って解いていく。
deSolveをインストールしていない場合はinstall.package(deSolve)でインストール。
インストールが終わったらlibraryで読み込みして以下のように入力。

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sir20201215 <- function(t, y, parameters){
with(
as.list(c(parameters, y)),
list(c
(S = -lambda * S * I,
I = lambda * S * I - gamma * I,
R = lambda * I)
)
)
}
次に以下のように入力。
ちなみに代入力している値は適当に考え出した数値(架空)なものなので本気にしないでください。
> y_init <- c(S = 0.998537432, I = 0.000213768, R = 0.001248782)

 

deSolveをインストールしてライブラリ読み込みを行うと“ode”というのが使えるようになる。
以下のように入力してsir20201215のデータを今度はout20201215に入力する。
> out20201215 <- ode(y = y_init, time = 1 : 120, func = sir20201215, parms = c(lambda = 0.995, gamma = 0.841305007))

 

> View(out20201215)

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> summary(out20201215)

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csvファイルの作成

> write.csv(out20201215, "out20201215.csv")

 

作成されたcsvファイルをout20201215_dataへ格納。
> out20201215_data <- read.csv(file = "out20201215.csv", header = TRUE, sep = ",")

 

> pairs(out20201215_data)

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out20201215のデータの可視化

以下のように入力して得られたS,I,Rのデータをグラフ化。
> plot(out20201215)

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