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最尤推定値

対数尤度関数の極値条件

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対数尤度関数の式、

 

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よりそれぞれの変数で偏微分した以下の結果、

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上記の結果において極値条件として次のように0と置いたもの、

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が尤度方程式ということなので次のようにして式の形を決めていく。

変数mu微分の場合の極値条件

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変数sigma微分の場合の極値条件

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対数尤度関数の極値条件

これらの結果により対数尤度関数の極値条件は次のように求まる。

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上記式における ^ (ハット)は予測されたという意味。いったんこれを取り外して次のようにおく。

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