フィッシャー情報量の導出過程

尤度関数(ドラフト)

確率密度関数と対数正規分布関数

フィッシャー情報量に関する現在作成中の(ドラフト)コンテンツになります。
このコンテンツは現在作成中であり、また管理人が多忙のため間違いが見つかっても確認訂正などの作業が遅れると思います。
ですので、その辺はご了承くださいますよう何卒よろしくおながいしまスミダ<`ω´>ブヒッ
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正規分布関数

正規分布関数は次の式、

nomal distribution

ある確率密度関数をf(x)とし、それが対数正規分布関数に従うとするとそのその確率密度関数は次のように表せるとのこと。

probability density function

このとき尤度関数をとして置くと平均を、分散をsigma to the 2 powerとすれば尤度関数は、

likelifood function

 

母集団分布が複数の母数を持つ場合、尤度関数likelifood functionは次のような連乗積で表されるのだそう。

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連乗積と対数

次のように表せる関数があったとする。

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(物理屋だと)あまりなじみのない記号になりますが、これは連乗積と呼ばれるもので和の記号の掛け算版のようなものになりわかりやすく表記すると次のようになる。

 

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両辺の対数を取る

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すると対数の性質により次のように和の形に変形できる。

 

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これで数学的に取り扱いやすくなる。

対数正規分布関数の尤度関数

尤度関数を考える場合、連乗積の形だと数学的に取り扱いが難しいので先ほどのような両辺の対数を取り和の形にする。

 

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よって尤度関数は次のような形の式が得られる。

 

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この上記式をそれぞれのパラメーターで偏微分して出てきたものをそれぞれ線型代数,ベクトル解析,慣性モーメント,解析力学,微分方程式,フーリエ解析,物理学,数学と置いたものが尤度方程式というのだという。

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よって先ほど出てきた、

 

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に対してそれぞれのパラメーター変数である、線型代数,ベクトル解析,慣性モーメント,解析力学,微分方程式,フーリエ解析,物理学,数学線型代数,ベクトル解析,慣性モーメント,解析力学,微分方程式,フーリエ解析,物理学,数学でそれぞれ偏微分作業をおこなう。

フィッシャー情報量の行列式

他変数の場合フィッシャー情報量は行列式で表せられ、次のような表現になるとのこと。

 

fisher imformation matrix

 

20200630訂正。マイナスがつくニダ。マイナスがつく理由は後ほど説明するニダ…<;`ω´>

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