漁師情報量

尤度方程式の導出σ

尤度方程式

最尤法においては対数尤度関数を最大化するμ、σが最尤推定値として定まり、最尤推定値は次のようなそれぞれの変数における極値条件を満たす。

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次に示すような対数尤度関数の式、

 

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に対して他変数の場合、それぞれのパラメーター変数で微分して0と置いたものが尤度方程式となるので今度はパラメーター変数sigmaで偏微分を行う。

 

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上記式の両辺に左側からσの偏微分作用素をオペレートさせる。

 

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よりまず次のようになる。

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この右辺第2項に対してsigmaの偏微分による合成関数微分を行う。

 

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線型代数,ベクトル解析,慣性モーメント,解析力学,微分方程式,フーリエ解析,物理学,数学の偏微分に関して。

 

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それぞれ出てきた微分結果をチェインさせる。

 

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となるので尤度関数を偏微分パラメーターsigmaで偏微分した場合の合成関数微分は次のようになる。

 

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