おさかな情報量

尤度方程式の導出μ

尤度方程式

犬のような字を書いて尤度(ゆうど)というようです。尤(もっと)もらしいということでそう書くようです。
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前回出てきた対数尤度関数の式、

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最尤法では対数尤度関数を最大化するμ、σが最尤推定値として定まり、最尤推定値は次のようなそれぞれの変数における極値条件を満たすのだという。

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上記条件式により尤度関数をそれぞれのパラメーター変数で偏微分したものを線型代数,ベクトル解析,慣性モーメント,解析力学,微分方程式,フーリエ解析,物理学,数学と置いたものが尤度方程式になるということらしい。
なのでそれぞれのパラメーター変数で尤度関数を偏微分していきます。

パラメーター変数線型代数,ベクトル解析,慣性モーメント,解析力学,微分方程式,フーリエ解析,物理学,数学による偏微分

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上記式に対してオペレーター線型代数,ベクトル解析,慣性モーメント,解析力学,微分方程式,フーリエ解析,物理学,数学の偏微分作用素を左から両辺に作用させる。

 

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上記式のおける右辺第1項、第2項、第3項に関しては、偏微分するパラメーター変数の線型代数,ベクトル解析,慣性モーメント,解析力学,微分方程式,フーリエ解析,物理学,数学が入っていないのでキャンセルできるので次のようになる。

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第4項の偏微分を行う。
合成関数微分法を使って次のように計算していく。

 

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合成関数微分の結果より、

 

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よって次のような式が得られる。

 

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