魚食動物情報量

対数尤度関数におけるフィッシャー情報量

対数尤度関数におけるフィッシャー情報量の導出

極値条件式の変形

求められた対数尤度関数の極値条件の式に関して、ハットを外してひとまず次のようにおきます。

対数尤度関数におけるフィッシャー情報量

対数尤度関数におけるフィッシャー情報量

2階の偏導関数の導出

対数尤度関数におけるフィッシャー情報量に対しての2階偏導関数の計算

対数尤度関数におけるフィッシャー情報量
対数尤度関数におけるフィッシャー情報量
対数尤度関数におけるフィッシャー情報量
対数尤度関数におけるフィッシャー情報量
対数尤度関数におけるフィッシャー情報量
対数尤度関数におけるフィッシャー情報量

 

となるので対数尤度関数におけるフィッシャー情報量の2階微分は次のようになる。

対数尤度関数におけるフィッシャー情報量


対数尤度関数におけるフィッシャー情報量に関しての2階偏導関数の導出

対数尤度関数におけるフィッシャー情報量に関しての1階の偏導関数、

対数尤度関数におけるフィッシャー情報量

より、

対数尤度関数におけるフィッシャー情報量

対数尤度関数におけるフィッシャー情報量

右辺第2項の合成関数微分に関して、

対数尤度関数におけるフィッシャー情報量

から、

対数尤度関数におけるフィッシャー情報量

チェインさせる。

対数尤度関数におけるフィッシャー情報量

対数尤度関数におけるフィッシャー情報量

対数尤度関数におけるフィッシャー情報量

となるのでの2階偏導関数は次のようになる。

対数尤度関数におけるフィッシャー情報量

2変数における高階偏導関数の導出

対数尤度関数におけるフィッシャー情報量

から対数尤度関数におけるフィッシャー情報量の偏微分オペレーターを作用させる。

対数尤度関数におけるフィッシャー情報量

対数尤度関数におけるフィッシャー情報量
対数尤度関数におけるフィッシャー情報量

対数尤度関数におけるフィッシャー情報量

となるので右辺の合成関数微分をおこなう。

対数尤度関数におけるフィッシャー情報量

対数尤度関数におけるフィッシャー情報量

チェインさせる。

対数尤度関数におけるフィッシャー情報量

対数尤度関数におけるフィッシャー情報量
この結果により次のようになる。

対数尤度関数におけるフィッシャー情報量

対数尤度関数におけるフィッシャー情報量

対数尤度関数におけるフィッシャー情報量

なお次の場合の高階偏導関数微分に関しても結果が同じになる。

対数尤度関数におけるフィッシャー情報量

詳しくは以下の内部リンクサイトを参照。

多変数の場合のフィッシャー情報量表現

フィッシャー情報量の行列表現は以下、

 

fisher imformation matrix

となっているので結果を羅列すると次のようになる。

対数尤度関数におけるフィッシャー情報量

対数尤度関数におけるフィッシャー情報量

対数尤度関数におけるフィッシャー情報量

nextupprevious

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