先ほどのセクションに出てきた3つのベクトル

vector A

vector B

vector C

を、このセクションにおいても同じように考えます。こうしたとき今度は次に示す“ベクトル三重積”という公式が成り立ちます。

ベクトル三重積の公式

これを実際に証明してみましょう。
まず、ベクトル,ベクトル解析,ベクトル,三重積と置いて

ベクトル,ベクトル解析,ベクトル,三重積

とします。すると、
ベクトル,ベクトル解析,ベクトル,三重積

ベクトル,ベクトル解析,ベクトル,三重積
  ベクトル,ベクトル解析,ベクトル,三重積

ベクトル,ベクトル解析,ベクトル,三重積
ベクトル,ベクトル解析,ベクトル,三重積

ここで第一項のカッコの中にAxCxを、第二項のカッコの中にAxBxを入れても全体の結果は変わりません。なので、
ベクトル,ベクトル解析,ベクトル,三重積
ベクトル,ベクトル解析,ベクトル,三重積

最後のほうは内積の公式を使っています。
続いてのほうも同じように計算していきましょう。
ベクトル,ベクトル解析,ベクトル,三重積
ベクトル,ベクトル解析,ベクトル,三重積
ベクトル,ベクトル解析,ベクトル,三重積
ベクトル,ベクトル解析,ベクトル,三重積

ベクトル,ベクトル解析,ベクトル,三重積
ベクトル,ベクトル解析,ベクトル,三重積
ベクトル,ベクトル解析,ベクトル,三重積
ベクトル,ベクトル解析,ベクトル,三重積

ベクトル,ベクトル解析,ベクトル,三重積
ベクトル,ベクトル解析,ベクトル,三重積
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よって、以下の関係が証明されます。

ベクトル三重積

正規分布関数

 

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