ベクトルの微分

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ベクトル,ベクトル解析

上記式をベクトルA(t)の時刻tにおける微分係数といいます。

 

【ベクトルの微分における重要な公式】

以下においてkappaを定ベクトル、Cを定スカラーとします。

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(4)の証明

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これをtで微分すると、

 

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よって、

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つぎにベクトル,ベクトル解析
まず、

 

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これによって、

 

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ベクトル微分に関する重要な性質

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【証明】
が一定

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ベクトル,ベクトル解析が一定だからその時間微分は、

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ここで、
ベクトル,ベクトル解析
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よって、ベクトル,ベクトル解析ならば

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ベクトル,ベクトル解析ベクトル,ベクトル解析は直行しているということがいえます。

【外積の時間微分】

次の値を示す2つのベクトルベクトル,ベクトル解析があったとします。

ベクトル,ベクトル解析

これの外積ベクトル,ベクトル解析に対する時間微分をやってみましょう。

 

まず、

 

ベクトル,ベクトル解析
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より、ベクトル,ベクトル解析のそれぞれの計算を実行します。

ベクトル,ベクトル解析

こららより、
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ベクトル,ベクトル解析
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よってこれらの結果より、

 

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問題@より、まず左辺についての計算はとして一方、のほうは、 これにより、よって同じ結果が出てきます。問題Aよって答えは、