よくわかる慣性モーメント>>質点系と剛体の力学

質点系の力学

質点系の力学

質点系,剛体,力学,運動,作用反作用の法則,物理法則,運動方程式,重心

※複数の質点からなる物理系の話

離散的な系

次に示される三質点系を考えます。

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この時各質点に働く力は、
外力

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内力

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さらに内外の場合、必ず作用・反作用の法則によって大きさが同じで向きが逆の一組の力があると考えます。

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物理法則

上記の三質点系については次のような運動方程式が成立します。 1〜3の質点の運動方程式は、それぞれ、

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この質点系,剛体,力学,運動,作用反作用の法則,物理法則,運動方程式,重心をそれぞれみたすと、

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となりますが、ここで先ほど示した作用反作用のによる一組の力質点系,剛体,力学,運動,作用反作用の法則,物理法則,運動方程式,重心を使うと、質点系,剛体,力学,運動,作用反作用の法則,物理法則,運動方程式,重心などとなるので結局、

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といった具合になります。 さらにここにおいて重心を

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とした場合、次のように表現できます。

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質点系,剛体,力学,運動,作用反作用の法則,物理法則,運動方程式,重心のところに質量mの質点があってそれに質点系,剛体,力学,運動,作用反作用の法則,物理法則,運動方程式,重心(すべての外力)が働いている。 かなり大雑把な言い方になりますが質点系,剛体,力学,運動,作用反作用の法則,物理法則,運動方程式,重心は次のような区分けができるかと思います。
離散的な系

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連続的な系

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例題@ −棒の重心

以下に示すような長さが2lの均一な質量mの棒の重心を求めてみましょう。
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まず長さがdxの部分の質量dmを求めます。

 

ディメンジョン1と捉えれば、この棒の線密度は

 

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これにより、

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連続的であるので

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例題A − 正方形の重心

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質点系,剛体,力学,運動,作用反作用の法則,物理法則,運動方程式,重心軸におけるそれぞれの単位ベクターを質点系,剛体,力学,運動,作用反作用の法則,物理法則,運動方程式,重心とすると、

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となるので、

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微小部分の面積は質点系,剛体,力学,運動,作用反作用の法則,物理法則,運動方程式,重心、密度は質点系,剛体,力学,運動,作用反作用の法則,物理法則,運動方程式,重心

 

これらにより、

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よって正方形の板の重心は

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