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球殻の慣性モーメント

 

spherical shell gnuplot image 1

球殻の慣性モーメント

球殻の中心を通る軸に関する慣性モーメント

【T】 一様密度で質量がM、外径がb、内半径がaの球殻の中心を通る慣性モーメント

この場合の球殻の体積は

球殻の体積

よって体積密度は

体積密度

使用するヤコビアンは極座標にします。回転軸から伸ばした腕の長さはr_sin_theta
これらによりdIは次のようになります。

dI

 

dI


これをたし上げます。
慣性モーメントIの計算

 

慣性モーメントIの計算
慣性モーメントIの計算
慣性モーメントIの計算


ここでにおいては公式を使って次のように導き出しています。
三角関数公式

 




球殻の慣性モーメントI

 

【U】一様密度で質量がM、半径がaの厚さを無視できる場合における球殻の中心を通る軸に関する慣性モーメント
球殻の慣性モーメント2

慣性モーメント,計算,球殻なので密度は面密度

慣性モーメント,計算,球殻

さらに回転軸からの距離は

回転軸からの距離

この問いの場合、微小体積要素は微小面積要素になります。

微小面積要素

より

微小面積要素

これらによりdI

dI

 

dI


たしあげます。

球殻の慣性モーメントI

球殻の慣性モーメントI
球殻の慣性モーメントI
球殻の慣性モーメントI
球殻の慣性モーメントI


球殻の慣性モーメントI

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