よくわかる慣性モーメント >> ヤコビアン−関数行列式

dv計算の問題

問題

問題@

次に示す直方体の体積を三重積分によって求めてみましょう。
ヤコビアン,関数行列式,微小面積要素,計算,デカルト座標,極座標,微小体積要素,円柱座標

 


 

問題A

半径aの球の体積を極座標で求めてみましょう。

 

ヤコビアン,関数行列式,微小面積要素,計算,デカルト座標,極座標,微小体積要素,円柱座標

問題B

次に示される底辺が半径aの高さがhの円錐の体積を求めてみましょう。

 

ヤコビアン,関数行列式,微小面積要素,計算,デカルト座標,極座標,微小体積要素,円柱座標

 

問題C

半径がヤコビアン,関数行列式,微小面積要素,計算,デカルト座標,極座標,微小体積要素,円柱座標の円盤があるとします。この円盤の密度は中心からの距離の2乗に比例するとします。

 

このような円盤の全質量を求めてみましょう。

 

ヤコビアン,関数行列式,微小面積要素,計算,デカルト座標,極座標,微小体積要素,円柱座標

 

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答え
ある座標系を他の座標系へ変換するときに関数行列式をいうのを用います。この時の関数行列式をヤコビアンと呼びます。このヤコビアンを使って実際にデカルト座標系から極座標、さらには円柱座標系への変換を、偏微分や行列計算を行って求めます。

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