よくわかる慣性モーメント

平行軸の定理

 

 

任意の点0を通るz軸のまわりの慣性モーメント

 

 

Monkey saddle

任意の点0を通るz軸のまわりの慣性モーメントの計算

重心を通る1つの軸があるとし、それをz軸として、z軸の周りの剛体の慣性モーメントをI0とします。この軸に平行でhの距離を隔てた軸まわりの慣性モーメントを考えてみましょう。

慣性モーメント,計算,平行軸の定理

の式を積分の形にすれば

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p点の0の周りのモーメントは、
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ここで慣性モーメント,計算,平行軸の定理を質量中心の座標とします。
積分の第2項は質量中心を通り、z軸に平行な軸まわりの慣性モーメントであり、これをIcとします。

 

質量中心より回転の中心0までの距離をhとすると

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さらに第3項の慣性モーメント,計算,平行軸の定理および慣性モーメント,計算,平行軸の定理は質量中心の定義においてゼロ。

 

以上の結果より慣性モーメントとして、

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すなわち

慣性モーメント,計算,平行軸の定理

が導かれます。

 

定理

任意の軸周りの慣性モーメントは、質量中心を通り、
この軸に平行な軸の周りの慣性モーメントをIcとすると

 

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