よくわかる慣性モーメント>>微分積分学

2変数の積分−重積分

 

 


2変数の積分−重積分

形としては次のようになります。

慣性モーメント,微分積分,偏微分,合成関数,部分積分,対数積分,重積分,2重積分,指数関数

慣性モーメント,微分積分,偏微分,合成関数,部分積分,対数積分,重積分,2重積分,指数関数の意味

慣性モーメント,微分積分,偏微分,合成関数,部分積分,対数積分,重積分,2重積分,指数関数

慣性モーメント,微分積分,偏微分,合成関数,部分積分,対数積分,重積分,2重積分,指数関数慣性モーメント,微分積分,偏微分,合成関数,部分積分,対数積分,重積分,2重積分,指数関数座標系で表現したときの微小面積になります。
ただしこの微小面積は座標系によって異なります。
座標系に依存しない形では慣性モーメント,微分積分,偏微分,合成関数,部分積分,対数積分,重積分,2重積分,指数関数と書き、先ほどのデカルト表現においては慣性モーメント,微分積分,偏微分,合成関数,部分積分,対数積分,重積分,2重積分,指数関数です。

ここでこの慣性モーメント,微分積分,偏微分,合成関数,部分積分,対数積分,重積分,2重積分,指数関数を図で考えてみましょう。

 

座標系が慣性モーメント,微分積分,偏微分,合成関数,部分積分,対数積分,重積分,2重積分,指数関数のとき
慣性モーメント,微分積分,偏微分,合成関数,部分積分,対数積分,重積分,2重積分,指数関数 点慣性モーメント,微分積分,偏微分,合成関数,部分積分,対数積分,重積分,2重積分,指数関数を考える。
慣性モーメント,微分積分,偏微分,合成関数,部分積分,対数積分,重積分,2重積分,指数関数すべての変数を慣性モーメント,微分積分,偏微分,合成関数,部分積分,対数積分,重積分,2重積分,指数関数ずらす。この時すべてのずらし方を考えます。 慣性モーメント,微分積分,偏微分,合成関数,部分積分,対数積分,重積分,2重積分,指数関数
慣性モーメント,微分積分,偏微分,合成関数,部分積分,対数積分,重積分,2重積分,指数関数すべての経路によって囲まれた部分の面積が面積要素慣性モーメント,微分積分,偏微分,合成関数,部分積分,対数積分,重積分,2重積分,指数関数になります。
  • デカルトでの慣性モーメント,微分積分,偏微分,合成関数,部分積分,対数積分,重積分,2重積分,指数関数
  • 慣性モーメント,微分積分,偏微分,合成関数,部分積分,対数積分,重積分,2重積分,指数関数
  • 極座標での慣性モーメント,微分積分,偏微分,合成関数,部分積分,対数積分,重積分,2重積分,指数関数
  • 慣性モーメント,微分積分,偏微分,合成関数,部分積分,対数積分,重積分,2重積分,指数関数

 

極座標における微小面積慣性モーメント,微分積分,偏微分,合成関数,部分積分,対数積分,重積分,2重積分,指数関数の求め方

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慣性モーメント,微分積分,偏微分,合成関数,部分積分,対数積分,重積分,2重積分,指数関数 慣性モーメント,微分積分,偏微分,合成関数,部分積分,対数積分,重積分,2重積分,指数関数

慣性モーメント,微分積分,偏微分,合成関数,部分積分,対数積分,重積分,2重積分,指数関数

 

求められた上記の式において、第一項が微少量の2次、第三項が微少量の3次になります。

 

とりあえず、この場面においては上記の微少量の3次はキャンセルできるとしましょう。そうすると、極座標における微小面積慣性モーメント,微分積分,偏微分,合成関数,部分積分,対数積分,重積分,2重積分,指数関数は次のように表現できることになります。

 

慣性モーメント,微分積分,偏微分,合成関数,部分積分,対数積分,重積分,2重積分,指数関数

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