よくわかる慣性モーメント >> 微分積分学

導関数

torus_img

リミット

y=f(x)の導関数と呼びます。

 

表記の仕方は、

慣性モーメント,微分積分,偏微分,合成関数,部分積分,導関数,対数微分,積の微分,微分公式,指数関数

などと書きます。

 

まずは基本的な計算から行いましょう。

 

慣性モーメント,微分積分,偏微分,合成関数,部分積分,導関数,対数微分,積の微分,微分公式,指数関数だったとします。このとき上記の

慣性モーメント,微分積分,偏微分,合成関数,部分積分,導関数,対数微分,積の微分,微分公式,指数関数

を使って計算すると、

慣性モーメント,微分積分,偏微分,合成関数,部分積分,導関数,対数微分,積の微分,微分公式,指数関数

なので、これを代入すれば、

慣性モーメント,微分積分,偏微分,合成関数,部分積分,導関数,対数微分,積の微分,微分公式,指数関数

 

なので、

 

導関数

主要な微分公式

以下に示されるものは重要ですので覚えておいたほうがいいです。

主要な微分公式

三角関数の微分式

積分定数というのは定数です。微分したら結果は0になります。

 

対数関数というのは対数関数です。xで微分すると1/xという結果になります。

log(x)

対数関数グラフ

 

指数関数は指数関数であり、呼び方はただのイーか、でなければイクスポーネンシャルなどと言ったりします。これは微分しても積分しても同じ結果が出てきます。ただし乗数部分にいろんな変数が乗っかっている場合は注意が必要です。ちなみに指数関数です。

指数関数

グラフは以下のようになります。

指数関数

指数関数グラフ

グラフからわかるように、

指数関数

 

積の微分

2つの関数が積の形になっているときの微分は次のようになります。

積の微分

この公式を利用し、次に示す商の微分をやってみましょう。

商の微分

この式はと表せるかと思います。上記の公式を使うと、

商の微分

となります。一般的には、

商の微分

などと書きます。

 

 

問題

つぎの関数をxで微分してみましょう。

慣性モーメント,微分積分,偏微分,合成関数,部分積分,導関数,対数微分,積の微分,微分公式,指数関数

 

答え

(1)

 

慣性モーメント,微分積分,偏微分,合成関数,部分積分,導関数,対数微分,積の微分,微分公式,指数関数

慣性モーメント,微分積分,偏微分,合成関数,部分積分,導関数,対数微分,積の微分,微分公式,指数関数

(2)

 

慣性モーメント,微分積分,偏微分,合成関数,部分積分,導関数,対数微分,積の微分,微分公式,指数関数

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