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円輪の慣性モーメント

 

円輪の慣性モーメント

円輪の慣性モーメント

円輪の中心を通る対称軸に関する慣性モーメントの計算

極座標系をとりxyz軸まわりの慣性モーメントをそれぞれi_xyzとし、質量はM、半径はaとします。
円周は2pi_aなので円輪の線密度は

円輪の線密度

角度変数thetaの微小部分長はa_d_theta
これにより微小部分の質量は

円輪における微小部分の質量

そしてthetaのとる範囲はthetaの範囲

 

 

軸まわりの慣性モーメント

x軸からの微小部分までの距離はdI
dIx

dI_x

全体にわたってたし上げます。

dI_xの計算過程

 

dI_xの計算過程
Ixの慣性モーメント計算過程


Ixの慣性モーメント

 

慣性モーメント,計算,円輪軸まわりの慣性モーメント

y軸からの微小部分までの距離はy軸から微小部分までの距離
dI

dIy

全体にわたってたしあげます。

Iyの計算過程

 

Iyの計算過程
Iyの計算過程


 

Iyの慣性モーメント

 

軸まわりの慣性モーメント

z軸からの微小部分までの距離はz軸から微小部分までの距離
dIz

dIz

全体にわたってたしあげます。

Izの計算過程

 

Izの計算過程


 

Izの慣性モーメント

 

 

ちなみにこの円輪に対しても長方形板のときと同じように

慣性モーメント,計算,円輪

が成り立っています。

catenary

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