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円盤の慣性モーメントA

円盤の慣性モーメント

円盤の慣性モーメントそのA

円盤の中心を通り、円盤の法線とαの角をなす直線に関する慣性モーメント

円盤の半径をa、質量をMとします。
円盤の面密度は、

面密度ρ

平面極座標を適用すれば微小部分の面積はrdrdθとなるので微小部分の面積は、

微小部分の面積

ここでまず、図のように軸が慣性モーメント,円盤,計算,方向余弦平面に含まれるように座標系をとります。
原点を通り方向余弦が慣性モーメント,円盤,計算,方向余弦の直線と慣性モーメント,円盤,計算,方向余弦の距離の2乗は、

慣性モーメント,円盤,計算,方向余弦

で与えられます。
今考えている点では慣性モーメント,円盤,計算,方向余弦平面内にあるので慣性モーメント,円盤,計算,方向余弦、軸の方向余弦は慣性モーメント,円盤,計算,方向余弦となります。
円盤上の点慣性モーメント,円盤,計算,方向余弦と軸の間の距離の2乗は

慣性モーメント,円盤,計算,方向余弦

これを極座標に変換すると

慣性モーメント,円盤,計算,方向余弦

 

慣性モーメント,円盤,計算,方向余弦


これによりdIは、

dI

これをたし上げます。

dI

円盤慣性モーメント計算過程
円盤慣性モーメント計算過程
円盤慣性モーメント計算過程
円盤慣性モーメント計算過程
円盤慣性モーメント計算過程


円盤の慣性モーメント

慣性モーメント,円盤,計算,方向余弦

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