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円盤の慣性モーメント@

 

 

円盤の慣性モーメントその@


対称軸に関する円盤の慣性モーメント

円盤の対称軸に関する慣性モーメントの計算

【T】−半径R、質量がmの円盤を考えます。この円盤の中心を通りその円盤に垂直な軸のまわりの慣性モーメントを求めてみましょう。
まず座標系は2次元の平面極座標としてとらえます。この時の微小部分の面積はヤコビアンの計算jacobianにより

jacobian

jacobian

さらに全質量がm、面積が慣性モーメント,計算,円盤,対称軸であるので円盤の密度rho

rho

よって微小部分の質量は

微小部分質量

軸からの距離、

軸からの距離

これらの結果によりdIは次のようになります。

dI

積分によってたし上げます。

円盤の慣性モーメントI

 

円盤の慣性モーメントI
円盤の慣性モーメントI


よって円盤の慣性モーメントは円盤の慣性モーメントI

 

 

【U】−回転軸が円盤の中心を通り円盤と平行な場合の慣性モーメントの計算過程

円盤の慣性モーメントI

 


円盤の質量をm、半径をRとします。
先ほどと同じように微小面積はrdrdθ
さらにこの場合軸からの距離は

rcosθ

またはrsinθでもかまいません。
これらによりdI

dI

たし上げます。

円盤の慣性モーメントI

 





よって円盤面内の軸に関する慣性モーメントはになります。

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